Question

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）
（2）随机变量的分布列为:

                                                          11分

解析试题分析：（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，
则 ，
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为．          4分
（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为．           5分
，               ，
，   ，
．                   10分
所以，随机变量的分布列为:

                                                          11分
．       13分
考点：分布列和古典概型
点评：主要是考查了古典概型的概率以及分布列的求解，属于中档题。