【题目】已知函数f(x)=ex(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)对在
上单调递增,转化为
恒成立,参变分离,求出
的范围;
(2)通过求导得到的最值,而
的正负需要进行分类,通过分类讨论,
恒成立,
,得到
的范围,
时,可得到
,虽然
解不出来,但可以通过
进行代换,得到
范围,再得到
的范围.最后两部分取并集,得到最终
的范围.
由题
,
由,得
.
令,则
,令
,得
.
若,
;若
,则
.
则当时,
单调递增;当
时,
单调递减.
所以当时,
取得极大值,也即为最大值,即为
.
所以,即
的取值范围是.
由
,得
,
令,则
.
所以在
上单调递增,且
.
当
时,
,函数
单调递增.
由于恒成立,则有
.即
.
所以满足条件.
当
时,则存在
,使得
,当
时,
,则
单调递减;当
时,则
,
单调递增.
所以,
又满足
,即
所以,则
即,得
又.令
,则
,
可知,当时,
,则
单调递减.
所以,
此时满足条件.
综上所述,的取值范围是
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
两点,点
的极坐标为
,求
的值.
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【题目】已知圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
(1)当α=时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示).
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【题目】空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法,
指数与空气质量对应如下表所示:
如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.
根据统计图判断,下列结论正确的是( )
A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C. 从数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 从数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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【题目】空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法,
指数与空气质量对应如下表所示:
如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.
根据统计图判断,下列结论正确的是( )
A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C. 从数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 从数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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【题目】如图,在直角梯形中,
,
,
,
,
,
在线段
上,
是线段
的中点,沿
把平面
折起到平面
的位置,使
平面
,则下列命题正确的编号为______.
①二面角的余弦值为
;
②设折起后几何体的棱的中点
,则
平面
;
③;
④四棱锥的内切球的表面积为
.
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【题目】已知圆,直线
是圆
与圆
的公共弦
所在直线方程,且圆
的圆心在直线
上.
(1)求公共弦的长度;
(2)求圆的方程;
(3)过点分别作直线
,
,交圆
于
,
,
,
四点,且
,求四边形
面积的最大值与最小值.
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