Question

（2010•孝感模拟）如图，△OAB中，|

OA

|＞|

OB

|，|

OC

|=|

OB

|，设

OA

=a，

OB

=b，若

AC

=λ•

AB

，则实数λ的值为（　　）

• A．

  a?(a-b)

  |a-b|

• B．

  a?(a-b)

  |a-b|2

• C．

  a2-b2

  |a-b|

• D．

  a2-b2

  |a-b|2

Answer 1

分析：根据向量加减法的三角形法则，根据OC=OB，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，列出一个关于λ的方程，解方程，即可求出λ的值．

解答：解：∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，∴

AB

=

a

-

b

，
又∵

AC

=λ•

AB

=λ(

a

-

b

)，
又∵OC=OB，∴|

OC

|2=|

OB

|2，
∴[

a

+λ(

a

-

b

)]2=

b

2，
即（1+λ）²

a

2-2λ

a

•

b

+λ²

b

2=

b

2
即（1+λ）²

a

2-2λ（1+λ）

a

•

b

+（λ²-1）

b

2=0
∵λ≠-1
∴（1+λ）

a

2-2λ

a

•

b

+（λ-1）

b

2=0
解得：λ=

a 2- b 2

| a - b |2

，
故选D

点评：本题很多同学会认为用定比分点的坐标公式来解答，因为已知条件中，并未给出任何点的坐标，故用定比分点坐标公式解答起来难度比较大，观察到题目中大量出现平面向量的形式，故可用向量法解决问题．