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    已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x正半轴上，且满足成等比数列．过F作双曲线C在一三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    (1)求证：；

    (2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)设与渐近线联立，解得，－－－2分

    　　由成等比数列，可得，－－－2分

    　　所以，－－－2分

    　　可证得；－－－2分

    　　(2)设与双曲线方程联立，消去y，得到

    　　，－－－3分

    　　由韦达定理x1x2＜0可得，即b2＞a2，也就是c2－a2＞a2，－－－3分

    　　所以e2＞2，得到离心率的范围为．－－－2分


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    已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x正半轴上，且满足成等比数列．过F作双曲线C在一三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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    （08年黄冈市模拟文）（12分）    已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

       （1）求证：；

       （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

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    A．  　   B．

    Ｃ． 　  D．

     

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    已知双曲线C：的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为（    ）。

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