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【题目】已知某观光海域AB段的长度为3百公里,一超级快艇在AB段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位:万元)与速度v(单位:百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据:

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:Qav3bv2cvQ=0.5vaQklogavb

(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;

(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最少航行费用.

【答案】(1)选择函数模型,函数解析式为;(2)以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少,且最少航行费用为2.1万元.

【解析】

1)对题中所给的三个函数解析式进行分析,对应其性质,结合题中所给的条件,作出正确的选择,之后利用待定系数法求得解析式,得出结果;

2)根据题意,列出函数解析式,之后应用配方法求得最值,得到结果.

(1)若选择函数模型,则该函数在上为单调减函数,

这与试验数据相矛盾,所以不选择该函数模型.

若选择函数模型,须,这与试验数据在时有意义矛盾,

所以不选择该函数模型.

从而只能选择函数模型,由试验数据得,

,即,解得

故所求函数解析式为:

(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元),

则所需时间为(小时),其中

结合(1)知,

所以当时,

答:当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少,且最少航行费用为2.1万元.

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