在如图所示的几何体中,四边形是菱形,
是矩形,平面
⊥平面
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长
;若不存在,请说明理由.
(1)详见解析;(2)存在,
解析试题分析:(1)要 证明//平面
,只需在平面
内找一条直线与
平行,连接
交
于点
,则
是
的中位线,所以
∥
,则
//平面
;(2)(方法一:)先假设满足条件的点
存在,由已知的垂直关系,找到二面角的平面角
,然后在
中计算
,并判断是否小于1;(方法二:)找三条两两垂直相交的直线,建立空间直角坐标系,设点
的坐标,并分别表示相关点的坐标,分别求两个 半平面的法向量
和
,再利用空间向量的夹角公式列式,确定点
的位置,并判断其是否在线段
上.
试题解析:(1)连接,设
和交
于点
,连接
,因为
∥
∥
,
=
=
,所以四边形
是平行四边形,
是
中点,又因为
是
中点,所以
∥
,又
平面
,
平面
,所以
//平面
;
(2)假设在线段上存在点
,使二面角
的大小为
.
(解法一)延长交于点
,过点
作
于
,连接
,因为四边形
是矩形,平面
⊥平面
,所以
⊥平面
,又
面
,所以
,则
面
,
,则
就是二面角
的平面角,则
=
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图四棱锥中,底面
是平行四边形,
平面
,垂足为
,
在
上且
,
,
,
是
的中点,四面体
的体积为
.
(1)求二面角的正切值;
(2)求直线到平面
所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点
,使异面直线
与
所成的角为
,若存在,确定点
的位置,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.
(1)求证:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求点B到平面MAC的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO为四棱锥P﹣ABCD的高,且,E、F分别是BC、AP的中点.
(1)求证:EF∥平面PCD;
(2)求三棱锥F﹣PCD的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com