Question

若命题“?x∈R，x²+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．

解答： 解：∵命题“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”，
∴命题“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x²+2mx+m＞0”．
∵命题“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”是假命题，
∴命题“?x∈R，使得x²+2mx+m＞0”是真命题．
∴方程x²+2mx+m=0的判别式：△=4m²-4m＜0．
∴0＜m＜1．
故答案为：（0，1）．

点评：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．