Question

8．已知复数z₁=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i，且z=z₁+$\overline{{z}_{2}}$，则|z|=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 利用复数的和化简复数，然后求解复数的模即可．

解答 解：复数z₁=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i，
且z=z₁+$\overline{{z}_{2}}$=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$+$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）i$，
|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查复数的模，复数的基本概念的应用，考查计算能力．