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【题目】已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣ <x<2},则cx2+bx+a<0的解集为

【答案】(﹣3,
【解析】解:不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣ <x<2},
∴﹣ ,2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0;
∴﹣ +2= =﹣ ,﹣ ×2=﹣ =
∴b=﹣ a,c=﹣ a,
∴cx2+bx+a<0化为﹣ ax2 ax+a<0,
∴2x2+5x﹣3<0,
∴(x+3)(2x﹣1)<0,
解得:﹣3<x<
∴不等式cx2+bx+a<0的解集是:(﹣3, ).
所以答案是:(﹣3, ).
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点,需要掌握求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边才能正确解答此题.

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