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    （本小题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
    求椭圆的方程；
    若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

    （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
    （ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
    （1）见解析 （2）

    试题分析：⑴由题意得 ，所以，又，
    消去可得，，解得或（舍去），则，
    所以椭圆的方程为．
    ⑵（ⅰ）设，，则，，
    因为三点共线，所以，所以，，8分
    因为在椭圆上，所以，故为定值．10分
    （ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为,
    则直线的方程为，

    ==，
    所以直线过定点． 
    点评：本题考查转化的技巧，（1）将两斜率之积为定值的问题转化成了两根之积来求，（2）中将求两动点的连线过定点的问题转化成了求直线系过定点的问题，转化巧妙，有艺术性．
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    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，
    且,.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

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    双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（   ）。
    A．2B．2C．D．1

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    已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为         。

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    过点P（0，－2）的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线C的标准方程是(   )
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在中 ，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆
    的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为     ．

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