12、已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则不等式|2f^-1（x²-2）+1|＜5的解集为

（-2，0）∪（0，2）

．

分析：把要解的不等式去掉绝对值，进行等价转化，再利用反函数与原函数的关系化简不等式．

解答：解：不等式即-3＜f^-1（x²-2）＜2，由f（x）是定义在R上的减函数，以及函数与反函数的关系得
f（-3）＞x²-2＞f（2），即 2＞x²-2＞-2，0＜x²＜4，
∴-2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数与反函数间的关系，函数与反函数的单调性一致．

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已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：函f（x）是奇函数；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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