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    在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

    (1)求证:；
    (2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.

    (1)证明如下 (2)

    解析试题分析：(Ⅰ)证明:三棱柱为直三棱柱, 平面,  
    又平面,
    平面,且平面, . 
    又 平面,平面,,
    平面,又平面,    
    (2)在直三棱柱中,.                       
    平面,其垂足落在直线上,.
    在中, ,,,
    在中,  
    由(1)知平面,平面,从而       
     
    为的中点, 
      
    考点：直线与平面垂直的判定定理；几何体的体积公式
    点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。

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    在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为.

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    在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：；

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    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

    (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；
    (Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

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    如图，已知空间四边形中，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面CDE；
    （Ⅱ）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．

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    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求多面体ABCDFE的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

    (I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
    (II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知菱形，其边长为2，，绕着顺时针旋转得到，是的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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