Question

如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

Answer 1

分析：（1）由B（4，-3）得|0B|，在△OBC中，由余弦定理得关于|OC|的二次方程，解方程得|OC|=3；
（2）由三角函数定义求出β角的正余弦，再用差角的正弦公式求sinα．

解答：解：（1）∵|OB|=5，在△OBC中，由余弦定理得：
|BC|²=|OB|²+|OC|²-2|OB|•|OC|cos120°，
即49=25+|OC|²+5|OC|，解得|OC|=3；
（2）由三角函数定义知：sinβ=-

3

5

，cosβ=

4

5

，
∵α=120°-β，∴sinα=sin（120°-β）=sin120°cosβ-cos120°sinβ=

3

2

×

4

5

+

1

2

×（-

3

5

）=

4 3 -3

10

．

点评：本题考查了余弦定理，三角函数的定义，两角差的正弦公式等知识点，余弦定理在解三角形中，用于下面两种题型：知三边解三角形；知两边及夹角解三角形．