【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若,求不等式
的解集;
(2)若方程有三个不同的解,求实数
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的参数方程;
(Ⅱ)过原点且关于
轴对称的两条直线
与
分别交曲线
于
、
和
、
,且点
在第一象限,当四边形
的周长最大时,求直线
的普通方程.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在
处取得极值,求实数
的值;
(2)若函数)在区间
上为增函数,求实数
的取值范围;
(3)若当时,方程
有实数根,求实数
的最大值.
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【题目】已知函数,设
为曲线
在点
处的切线,其中
.
(Ⅰ)求直线的方程(用
表示);
(Ⅱ)求直线在
轴上的截距的取值范围;
(Ⅲ)设直线分别与曲线
和射线
(
)交于
,
两点,求
的最小值及此时
的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
椭圆
的参数方程为
在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,点
的坐标为
.
(1)将点的坐标化为直角坐标系下的坐标,椭圆的参数方程化为普通方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验,甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图所示,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?
(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.
(以下临界值及公式仅供参考)
,
.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为:
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直角坐标系下曲线与曲线
的方程;
(2)设为曲线
上的动点,求点
到
上点的距离的最大值,并求此时点
的坐标.
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