Question

给出下面四个类比结论
①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

；
②实数a，b，有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量

a

，

b

，有（

a

+

b

）²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²；
③向量

a

，有|

a

|²=

a

²；类比复数z，有|z|²=z²；
④实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁，z₂有z₁²+z₂²=0，z₁=z₂=0．
其中类比结论正确的命题个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用向量的数量积公式判断出①错；利用向量的运算律判断出②对；通过举反例判断出命题③④错．

解答：解：对于①，∵

a

•

b

与模有关还与夹角有关，故错
对于②向量的运算满足完全平方公式，故对
对于③，|z|²是实数，但z²不一定是实数故错
对于④例如z₁=i，z₂=1满足z₁²+z₂²=0，但z₁≠z₂≠0，故错
故选B

点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算律、复数的运算律．