Question

（2013•海淀区一模）已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）

A．f（x）=ax+b

B．f（x）=x²-2ax+1

C．f（x）=a^x

D．f（x）=log_ax

Answer 1

分析：题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a＞0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案．

解答：解：∵a＞0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；
对于函数f（x）=x²-2ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；
对于函数f（x）=a^x，当0＜a＜1时，该函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；
对于函数f（x）=log_ax，当0＜a＜1时，函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；
故满足a＞0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x²-2ax+1．
故选B．

点评：本题考查了函数的单调性及证明，考查了基本初等函数性质，属基础题型．