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    【题目】设集合，，.

    （1）求中所有元素的和，并写出集合中元素的个数；

    （2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立.

    【答案】（1）中所有元素的和为24；集合中元素的个数为（2）证明见解析

    【解析】

    （1）根据题意求出，代入即可；

    （2）利用数学归纳法证明，当时，显然成立，假设，时，结论成立，即，且，当时，取，，证明即可.

    （1），

    所以中所有元素的和为24；集合中元素的个数为.

    （2）取，下面用数学归纳法进行证明.

    ①当时，，

    取，，，，，，，，有

    ，且成立.

    ②假设当，且时，结论成立，有，且成立.

    当时，取，

    ，

    此时，无公共元素，且.

    有，且

    ，

    ，

    由归纳假设知，且，所以

    ，

    即当时也成立；

    综上可得：能将集合，分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立.

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    一次性消费金额数

    人数

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