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    已知f（x）=ax-lnx＞0对一切x＞0恒成立，则实数a的取值范是________．

    （，+∞）
    分析：f′（x）=a-，（x＞0），由f′（x）=a-=0，得a=．从而导出f（x）=ax-lnx在，即x=时，取最小值：，所以0＜lna＜1，由此能求出实数a的取值范围．
    解答：∵f′（x）=a-，（x＞0）
    ∴由f′（x）=a-=0，得a=
    ∴由f′（x）=a-＞0，得a＞，
    x＞时f（x）=ax-lnx是增函数，增区间是（）．
    ∴由f′（x）=a-＜0，得a＜，
    ∴x时f（x）=ax-lnx是减函数，减区间是（0，）；
    ∴f（x）=ax-lnx在x=时，取最小值：
    ＞0，
    ∴0＜ln（）＜1，
    ∴．
    ∴实数a的取值范围是（）．
    故答案为：（）．
    点评：本题考查实数a的取值范围，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．
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    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
    （3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
    103
    ，求此时a的值．

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    已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
    1
    2
    [f-1(x1)+f-1(x2)]    ，n=f-1(
    x1+x2
    2
    )    （x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
    lnx
    x
    ，其中e是自然对数的底，a∈R．
    （Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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