Question

【题目】已知数列{an}满足 ，且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则5﹣6a10= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由于{a2n﹣1}是递减数列，因此a2n+1﹣a2n﹣1＜0，于是（a2n+1﹣a2n）+（a2n﹣a2n﹣1）＜0 ①． 因为 ，所以|a2n+1﹣a2n|＜|a2n﹣a2n﹣1|②．
由①②知a2n﹣a2n﹣1＜0．因为{a2n}是递增数列，
所以a2n+2﹣a2n＞0，a2n+2﹣a2n+1+a2n+1﹣a2n＞0，|a2n+2﹣a2n+1|＜|a2n+1﹣a2n|，所以a2n+1﹣a2n＞0．
于是a10=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a10﹣a9）=1﹣ ﹣… =1+ = ．
所以5﹣6a10= = ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．