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    【题目】已知函数．

    (1)求函数的单调区间及极值；

    (2)设时，存在，使方程成立，求实数的最小值．

    【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.函数有极大值且为，没有极小值.（2）

    【解析】

    （1）通过求导，得到导函数零点为，从而可根据导函数正负得到单调区间，并可得到极大值为，无极小值；（2）由最大值为且可将问题转化为有解；通过假设，求出的最小值，即为的最小值.

    （1）由得：

    令，则，解得

    当时，

    当时，

    的单调递增区间为，单调递减区间为

    当时，函数有极大值，没有极小值

    （2）当时，由（1）知，函数在处有最大值

    又因为

    方程有解，必然存在，使

    ，

    等价于方程有解，即在上有解

    记，

    ，令，得

    当时，，单调递减

    当时，，单调递增

    所以当时，

    所以实数的最小值为

    练习册系列答案
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    （1）根据最终评分表，填充如下表格：

    （2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.

    ____号评委评分分析表

    选手

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    最终排名

    评分排名

    排名偏差

    （3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位，求随机变量的分布列和数学期望.

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    A. B. C. D.

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    【题目】在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 分别是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证: 平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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    【题目】已知函数.

    （1）求证：函数有唯一零点；

    （2）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.

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    A. B.

    C. D.

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