Question

【题目】已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（ ）
A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示：

直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），

与y 轴的交点C（0，4﹣k），

直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即 2x+k2 （y﹣4）﹣4=0，

过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），

由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，

∴所求四边形的面积为 ×4×（2 k2+2﹣2）+ ×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，

∴当k= 时，所求四边形的面积最小，

故选： ．

【考点精析】利用一般式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．