某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．
(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；
(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
(1)(0,5
)．(2)当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．
【解析】(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元．所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．
又根据题意得200πrh＋160πr2＝12 000π，
所以h＝
(300－4r2)，从而V′(r)＝πr2h＝
(300r－4r3)．
因r>0，又由h>0可得r<5
，故函数V(r)的定义域为(0,5)．
(2)因V(r)＝
(300r－4r3)，故V′(r)＝
(300－12r2)，
令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．
当r∈(0,5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；
当r∈(5,5
)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,5
)上为减函数．
由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.
即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．
科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评6练习卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(1,0)，点A
在椭圆上．
(1)求椭圆方程；
(2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|
|＋|
|＋|
|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评3练习卷（解析版） 题型：填空题
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝
，则sin B＝________.
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评3练习卷（解析版） 题型：选择题
在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评2练习卷（解析版） 题型：填空题
已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评2练习卷（解析版） 题型：选择题
设函数f(x)＝
＋ln x，则( )．
A．x＝
为f(x)的极大值点 B．x＝
为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评1练习卷（解析版） 题型：选择题
设a，b是两个非零向量，下列选项正确的是( )．
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练18练习卷（解析版） 题型：解答题
某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．
(1)求顾客甲中一等奖的概率；
(2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．
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