Question

【题目】随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】解：（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合计	20	30	50

根据公式计算K2= = ≈9.98＞6.635，

所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

（Ⅱ）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，

则P（X=0）= = × = ，

P（X=1）= + = × + × = ，

P（X=2）= + = × + × = ，

P（X=3）= = × = ；

随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

所以X的数学期望为EX=0× +1× +2× +3× = =

【解析】（I）根据题目中的数据填写列联表，利用公式计算K2，对照数表即可得出结论；（Ⅱ）根据题意得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列与数学期望值．