A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由题意首先求出b,c的值,然后画出函数图象,利用数形结合求交点个数.
解答 解:${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$的几何意义是曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$和x轴所围成的图形的面积,显然是$\frac{1}{4}$个半径为2的圆,其面积是$\frac{1}{4}π×{2}^{2}=π$,即b=$\frac{5}{π}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=5,
c=${∫}_{0}^{x}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{π}$=2,所以f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+5x-2,x<0}\\{lgx,x>0}\end{array}\right.$
当x<0时,令f(x)-$\frac{x}{4π}$=0,得x2+(5-$\frac{1}{4π}$)x-2=0,此方程有一正一负两个实根,即x<0时,此方程有一个零点;
当x>0时,令f(x)-$\frac{x}{4π}$=0,得lgx=$\frac{x}{4π}$,作出函数y=lgx与函数y=$\frac{x}{4π}$的图象,如图
当x=10时,函数y=lgx的值为1,而函数y=$\frac{x}{4π}$的值为$\frac{5}{2π}$<1,故在区间(0,10)上,函数y=lgx与函数y=$\frac{x}{4π}$的图象有一个交点,
又y=$\frac{x}{4π}$的增长速度比y=lgx快,故在区间(10,+∞)上,函数y=lgx与函数y=$\frac{x}{4π}$的图象必有一个交点,即它们在 (0,+∞)上恰有两个交点;
故选C.
点评 本题考查了利用数形结合,求函数图象的交点个数问题;属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
X | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 |
y | 1.03 | 4.57 | 10.41 | 21.75 | 32.00 | 43.21 |
A. | y=log2x | B. | y=2x | C. | y=x2+2x-3 | D. | y=2x-3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{\sqrt{5}}$ | B. | $\sqrt{5}$+1 | C. | $\sqrt{5}$-1 | D. | 以上答案都不对 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {2,5} | B. | {-4,-1,2,5} | C. | {-1,2,5} | D. | {-1,0,2,5} |
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