Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：

①∠B＋∠DAC＝90°，

②∠B＝∠DAC，

③，

④AB2＝BD·BC.

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(　　)

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

Answer 1

【答案】A

【解析】
①不能.

∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，

∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴无法证明△ABC是直角三角形；

②能.

∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°.

∵∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°；

③能.∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠CDA=90°，

∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴∠ABD=∠CAD，∠BAD=∠ACD.

∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CAD+∠BAD=90°.∵∠BAC=∠CAD+∠BAD，

∴∠BAC=90°；

④能.

∵能说明△CBA∽△ABD，又∵△ABD是直角三角形，∴△ABC一定是直角三角形.

故选A.