Question

若非零不共线向量、满足|-|=||，则下列结论正确的个数是    ．
①向量、的夹角恒为锐角；  ②2||²＞•；  ③|2|＞|-2|；  ④|2|＜|2-|．

Answer 1

【答案】分析：对于①，利用已知条件，推出向量、、 组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可．
对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误． 对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．
对于④，|2|＜|2-|等价于 4||cos＜，＞＜||，不一定成立，说明正误即可．
解答：解：∵非零不共线向量、满足|-|=||，∴向量、、 组成的三角形是等腰三角形，
且向量为底边，故向量、的夹角恒为锐角，①正确．
②2||²＞• 等价于2||²＞||•||•cos＜，＞，等价于2||＞||•cos＜，＞．
而由|-|=||可得|-|+||=2||＞||＞||•cos＜，＞，即 2||＞||•cos＜，＞成立，
故②正确．
③|2|＞|-2|等价于 4＞-4+4，等价于 4＞，
等价于 4||•||cos＜，＞＞，等价于  4||cos＜，＞＞||．
而 2||cos＜，＞=||，∴4||cos＜，＞＞||成立，故正确．
④|2|＜|2-|等价于 4＜4-4+，等价于 4＜，
等价于 4||cos＜，＞＜||，不一定成立，所以④不正确．
故答案为 3．
点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力，属于中档题．