Question

19．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosα=-$\frac{5}{13}$，则tan（$\frac{3π}{2}$+α）=-$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，通过诱导公式化简求解即可．

解答 解：α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosα=-$\frac{5}{13}$，可得sinα=$-\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$．
tan（$\frac{3π}{2}$+α）=-cotα=-$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}}$=-$\frac{5}{12}$．
故答案为：-$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．