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    设{an}是公比为正数的等比数列，若a3=4，a5=16，则数列{an}的前5项和为（　　）
    分析：由a3=4，a5=16，可求出公比，进而得到首项，再根据前n项和公式，即可求数列的前5项和．
    解答：解：由于a3=4，a5=16，则q2=
    a5
    a3
    =
    16
    4
    =4    ，
    又由{an}是公比为正数的等比数列，则q=2．
    又∵a3=4，∴a1=1，
    ∴数列{an}的前5项和S5=
    1×(1-25)
    1-2
    =25-1    =31．
    故答案选D．
    点评：本题考查了等比数列的前n项和．要求前n项和，就要知道首项和公比．而已知条件是数列的两项，故需根据通项公式联立方程组，解出首项与公比即可．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn，{bn}是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为Tn．若a3+b3=17，T3-S3=12．
    （1）求{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{an+
    23
    bn}的前n项和Mn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项积为Tn，已知对?n，m∈N+，当n＞m时，总有
    Tn
    Tm
    =Tn-m•q(n-m)m    （q＞0是常数）．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较Tn•Tk和（Tm）2的大小，并说明理由；
    （3）探究：命题p：“对?n，m∈N+，当n＞m时，总有
    Tn
    Tm
    =Tn-m•q(n-m)m    （q＞0是常数）”是命题t：“数列{an}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第　　 

    组．(写出所有符合要求的组号)   ① S1与S2；② a2与S3；③ a1与an；④ q与an。其中n为正整数, Sn为{an}的前n项和．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第　　 

    组．(写出所有符合要求的组号)   ① S1与S2；② a2与S3；③ a1与an；④ q与an。其中n为正整数, Sn为{an}的前n项和．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}的前n项积为Tn，已知对?n，m∈N+，当n＞m时，总有数学公式（q＞0是常数）．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较Tn•Tk和（Tm）2的大小，并说明理由；
    （3）探究：命题p：“对?n，m∈N+，当n＞m时，总有数学公式（q＞0是常数）”是命题t：“数列{an}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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