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过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为______________________________.

解析:由题意知抛物线焦点F(1,0).设过焦点F(1,0)的直线为y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).

代入抛物线方程消去y得k2x2-2(k2+2)x+k2=0.

    ∵k2≠0,∴x1+x2=,x1x2=1.

    ∵|AB|=

    =

    =

    =8,

    ∴k2=1.

    ∴△OAB的重心的横坐标为

    x==2.

答案:2

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3
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AB
CD
=
1
1

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