Question

【题目】已知学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学）. 现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级学生中共抽查100名同学，测得这100名同学的身高（单位：）频率分布直方图如图：

（Ⅰ）以同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表，计算这100名学生身高数据的平均值；

（Ⅱ）如果以身高不低于作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

完成上表，并判断是否有的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（值精确到0.01）?

参考公式：

参考数据：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）有.

【解析】

（Ⅰ）根据频率分布直方图，得到每组区间的中点值及其频率，计算得到平均值；

(Ⅱ)将列联表填写完成，根据公式计算出，然后由参考数据，进行判断.

(Ⅰ)数据的平均值为: 145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm).

(Ⅱ)

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40	35	75
不积极参加体育锻炼	10	15	25
总计	50	50	100

1.33

故有把握认为体育锻炼与身高达标有关系.