Question

已知x，y之间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）以x为横坐标，y为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，并说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系．
（2）求线性回归方程．（参考公式：

? b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 a = . y - b . x

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

）

Answer 1

分析：（1）利用所给数据，可得散点图，利用作散点图，可以观察到这些点分布在一条直线附近，这样可以说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系
（2）然后利用最小二乘法得解，计算回归系数，即可得到回归方程；

解答：解：（1）散点图如图所示；
x，y具有很好的线性正相关性．（4分）
（2）因为

.

x

=5，

.

y

=3，

5

i=1

x_iy_i=93，

5

i=1

x

2 i

=159，
∴b=0.53，a=

.

y

-b

.

x

=0.35，（10分）
故所求的回归直线方程为

y

=0.35+0.53x．（12分）．

点评：本题思路清晰、切入容易，属于简单题，但需要有准确的计算能力，一般做错的原因表现在套用公式不正确或者计算不正确所导致．注意画散点图是获取回归模型的重要方式，也表现了处理信息的能力．