Question

9．给出下列三个命题：
（1）两异面直线a，b的方向向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a，b所成的角也是120°．
（2）已知直线a的方向向量$\overrightarrow{a}$与平面α的法向量$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a与α所成的角为60°．
（3）已知平面α与平面β的法向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则α与β所成的角为120°．
其中，正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用向量的夹角与空间角的关系及其范围即可判断出正误．

解答 解：（1）两异面直线a，b的方向向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a，b所成的角也是60°，因此不正确．
（2）由直线a的方向向量$\overrightarrow{a}$与平面α的法向量$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a与α所成的角为60°，正确．
（3）由平面α与平面β的法向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则α与β所成的角为120°或60°，因此不正确．
其中，正确命题的个数是1．
故选：B．

点评 本题考查了向量的夹角、空间角的范围、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．