Question

【题目】关于二项式(x－1)2005有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数和是1；

②该二项展开式中第六项为x1999；

③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；

④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。

其中正确命题的序号是__________。（注：把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】令x=1求出二项式(x1)2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为l，非常数项的系数和是1，即得①正确；

二项展开式的第六项为 ，即得②错误；

二项展开式中系数绝对值最大的项为第1003项，即③错误；

当x=2006时,(x1)2005除以2 006的余数是2006l=2005，即④正确。

故答案为：①④。