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    已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?并求出扇形面积的最大值.

    解:周长一定时,扇形的面积有最大值;其求法是把面积S转化为关于R的二次函数,但要注明R的取值范围.特别注意一个扇形的弧长必须满足0＜l＜2πR.

    ∵l+2R=30,

    ∴S=lR= (30-2R)R=-R2+15R=-(R-)2+.

    ∴当R=时,扇形有最大面积.

    此时,l=30-2R=15,α==2.

    答:当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.

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