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17.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$=$\frac{b+c}{b+c-a}$,则△ABC一定是(  )
A.等边三角形B.腰长为a的等腰三角形
C.底边长为a的等腰三角形D.等腰直角三角形

分析 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理后根据b+c不为0得到关系式,分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0得到a=b或a=c,即可确定出三角形形状.

解答 解:已知等式变形得:$\frac{ac+ab}{bc}=\frac{b+c}{b+c-a}$,即a(b+c)2-a2(b+c)=bc(b+c),
∵b+c≠0,∴a(b+c)-a2=bc,即ab+ac-a2-bc=0,
分解因式得:-a(a-b)+c(a-b)=0,即(a-b)(-a+c)=0,
可得a=b或a=c,
则△ABC一定为腰长为a的等腰三角形,
故选:B.

点评 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键,属于中档题.

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