【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)UA;
(2)A∪B;
(3)若C={x|x>a},且B∩C=B,求a的范围.
【答案】
(1)解:∵全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},
∴UA={x|﹣2≤x≤3或x>4}
(2)解:由集合B中的不等式变形得:(x﹣5)(x+3)≤0,
解得:﹣3≤x≤5,即B={x|﹣3≤x≤5},
则A∪B={x|x≤5}
(3)解:∵B∩C=B,∴BC,
∵B={x|﹣3≤x≤5},C={x|x>a},
∴a<﹣3.
【解析】(1)由全集R及集合A,求出A的补集即可;(2)由A与B,求出两集合的并集即可;(3)根据B∩C=B,得到B为C的子集,由B与C求出a的范围即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解集合的并集运算(并集的性质:(1)AA∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则A
B,反之也成立),还要掌握集合的交集运算(交集的性质:(1)A∩B
A,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立)的相关知识才是答题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.例如函数 在[1,9]上就具有“DK”性质.
(1)判断函数f(x)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性质?说明理由;
(2)若g(x)=x2﹣ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,动点
满足
.设动点
的轨迹为
.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹
是什么图形;
(2)求动点与定点
连线的斜率的最小值;
(3)设直线交轨迹
于
两点,是否存在以线段
为直径的圆经过
?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(log2x)=x2+2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a2x﹣4在区间(0,2)内有两个不相等的实根,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若,
,
是互不重合的直线,
,
,
是互不重合的平面,给出下列命题:
①若,
,
,则
或
;
②若,
,
,则
;
③若不垂直于
,则
不可能垂直于
内的无数条直线;
④若,
,
,
,则
且
;
⑤若,
,
且
,
,
,则
,
,
.
其中正确的命题是__________.(填序号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com