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设直线l与曲线y=x3+x+1有三个不同的交点A,B,C,且|AB|=|BC|=
5
,则直线l的方程为______.
由题意,B(0,1),设直线l的方程为y=kx+1,
代入y=x3+x+1,可得x3=(k-1)x,∴x=0或x=±
k-1

∴不妨设A(
k-1
k
k-1
+1
)(k>1)
|AB|=|BC|=
5

(
k-1
-0)2+(k
k-1
+1-1)2=5

∴k3-k2+k-6=0
∴(k-2)(k2+k+3)=0
∴k=2
∴直线l的方程为y=2x+1
故答案为:y=2x+1.
练习册系列答案
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设直线l与曲线y=x3+x+1有三个不同的交点A,B,C,且|AB|=|BC|=
5
,则直线l的方程为
y=2x+1
y=2x+1

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已知函数f(x)=1nx,g(x)=ex
(1)求函数h(x)=g(x)f′(x)的单调区间;
(2)设直线l为函数f(x)图象上一点A(x0,1nx0)处的切线,证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线 l与曲线y=g(x)相切.

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