Question

已知复数z=a+i（a＞0，i是虚单位），若|z|=

5

，则

1

z

的虛部是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-

  1

  3

  i
• C、-

  1

  5

  i
• D、-

  1

  5

Answer 1

分析：先由已知条件求出a²+1，利用两个复数代数形式的乘除法及虚数单位i的幂运算性质化简

1

z

，求出其虚部的解析式，把a²+1=5 代入运算．

解答：解：∵复数z=a+i（a＞0，i是虚单位），
若|z|=

5

，∴|z|=

5

=

a2+1

，
∴a²+1=5．
∴

1

z

=

1

a+i

=

a-i

a2+1

=

a

a2+1

-

1

a2+1

i，
故

1

z

的虚部为-

1

a2+1

=-

1

5

，
故选D．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，
虚数单位i的幂运算性质．