Question

若抛物线y2=

x

2

与圆x²+y²-2ax+a²-1=0有且只有三个公共点，则a的取值范围是（　　）

• A、-1＜a＜1
• B、

  17

  18

  ＜a＜1
• C、a=

  17

  18

• D、a=1

Answer 1

分析：圆x²+y²-2ax+a²-1=0化为：（x-a）²+y²=1，圆心为（a，0），在x轴上．由对称性知道抛物线与圆相切，再由半径r=1，能求出a．

解答：解：圆x²+y²-2ax+a²-1=0化为：（x-a）²+y²=1，
圆心为（a，0），在x轴上．
由对称性知道抛物线与圆相切，
而半径r=1，
所以a=1，或a=-1，
检验知道a=1符合题意，
所以a=1．
故选D．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到圆的性质及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意对称性的合理运用．