Question

（2013•西城区一模）如图，已知AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PC切圆O于点C，CD⊥OP于D．若CD=6，CP=10，则圆O的半径长为

15

2

；BP=

5

．

Answer 1

分析：连接OC．设圆的半径为R．由切线PC，可得OC⊥PC，又CD⊥OP，由“等积变形”即可得出

1

2

OC•CP=

1

2

CD•OP，再利用切割线定理可得PC²=PB•PA，联立解出即可．

解答：解：连接OC．设圆的半径为R．
∵PC切圆O于点C，∴OC⊥CP．
又∵CD⊥OP，
在Rt△OCP中，

1

2

OC•CP=

1

2

CD•OP，CD=6，CP=10，
∴10R=6（R+PB）．
由切割线定理可得：PC²=PB•PA，
∴10²=PB•（PB+2R）．
联立

10R=6(R+PB) 100=PB•(PB+2R)

，解得

R= 15 2 PB=5

．
因此⊙O的半径为

15

2

，PB=5．
故答案分别为

15

2

，5．

点评：熟练掌握圆的切线性质、切割线定理、“等积变形”是解题的关键．