【题目】已知点P与两个定点O(0,0),A(-3,0)距离之比为
.
(1)求点P的轨迹C方程；
(2)求过点M(2,3)且被轨迹C截得的线段长为2
的直线方程．
【答案】（1）x+y-2x-3=0．（2）直线l的方程为3x+4y-8=0或x=1.
【解析】
试题解：(1)设点P(x,y),则依题得|MA|=2|MO|,
∴
=2
，
整理得x+y-2x-3=0,
∴轨迹C方程为x+y-2x-3=0． 4分
(2)圆的方程可化为(x-1)+y=4,则：
圆心为(1,0),半径为2,
∵直线l过点P且被圆截得的线段长为2,
∴弦心距为d=
=1.
设直线l的方程为y=k(x-2)+3即k(x-2)-y+3=0,
∴
=1,解得k=
. 7分
∴此时直线的方程为y=(x-2)+3即4x-3y+1=0.
又当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1.经检验,直线x=-4也符合题意．
∴直线l的方程为3x+4y-8=0或x=1. 9分
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【题目】已知曲线C：y2=2x﹣4．
（1）求曲线C在点A（3， 
）处的切线方程；
（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
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【题目】已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．
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【题目】如图，已知四边形
是边长为1的正方形，点
、
、
、
顺次在边
、
、
、
上，且
．过点、、、分别作射线
、
、
、
，且
，这里
为定角，且
，由此得到四边形
．
（1）问四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
（2）设
，试将
表示成
的函数．
（3）是否存在，使
为与无关的定值？若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由．
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【题目】若实数x，y满足的约束条件 
，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】(本小题满分10分)
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过
米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价
表示成
的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
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【题目】为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（ ）
A.200
B.350
C.400
D.500
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