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    4．在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影是$\frac{3}{2}$．

    分析 利用余弦定理求出A，则$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为π-A．

    解答 解：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$．
    ∴$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影是|$\overrightarrow{BA}$|•cos（π-A）=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
    故答案为$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了平面向量的夹角，余弦定理，属于基础题．

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    14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是$x=-\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设直线y=k（x-2）（k≠0）与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OM⊥ON．

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    12．已知数列{an}满足an=3n-2，f（n）=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，g（n）=f（n2）-f（n-1），n∈N*．
    （1）求证：g（2）＞$\frac{1}{3}$；
    （2）求证：当n≥3时，g（n）＞$\frac{1}{3}$．

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    19．已知动点M（x，y）在运动过程中，总满足$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
    （1）求动点M的轨迹E的方程；
    （2）斜率存在且过点A（0，1）的直线l与轨迹E交于A，B两点，轨迹E上存在一点P满足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求直线l的方程．

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    9．对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．
    （1）曲线y2=4x与曲线（x-1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
    （2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．

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    16．已知f（x）=-2lnx+2mx2+（8-m）x，m∈R．
    （1）若y=f（x）在x=2处有极值，求m的值；
    （2）求y=f（x）在[m2，m]上的最小值．

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    13．设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），（x＞-1）．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e-1处的切线方程；
    （Ⅱ）设函数F（x）=1-mx-$\frac{1+f（x-1）}{x}$，G（x）=（1-m）x-$\frac{m}{2x}$-2m，对任意x∈[$\frac{1}{e}$，1]，是否存在m∈（$\frac{1}{2}$，1），使得F（x）＞G（x）+1成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1．

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