Question

已知p：函数y=x²+ax+4的图象与x轴没有公共点，q：-1≤a≤5，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据二次函数的图象可得命题p为真时，参数a的取值范围，结合命题p∧q为真命题，两个命题均为真，求出两个范围的公共范围可得答案．

解答：解：由p：函数y=x²+ax+4的图象与x轴没有公共点
∴△=a²-16＜0（2分）
∴-4＜a＜4（4分）
又p∧q为真命题，则p真q真（6分）
即

-4＜a＜4 -1≤a≤5

（8分）
∴-1≤a＜4（10分）
因此：实数a的取值范围为{a|-1≤a＜4}（12分）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中求出命题p为真时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．