Question

已知命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：实数x满足x²-x-5＜0或x²+2x-8＞0，若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：求出p={x|3a＜x＜a，（a＜0）}，q：{x|

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2

＜x＜

1+ 21

2

，或x＞2，或x＜-4}，利用p?q，求解．

解答： 解：∵命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＜0），
∴p={x|3a＜x＜a，（a＜0）}，
∵x²-x-5＜0或x²+2x-8＞0，
∴q：{x|

1- 21

2

＜x＜

1+ 21

2

，或x＞2，或x＜-4}，
∵q是p的必要不充分条件，
∴∴

1- 21

6

＜a＜0，或a≤-4，

点评：本题考察了二次不等式的求解，充分必要条件的定义，属于中档题．