如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.
(1)证明:C,B,D,E四点共圆;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
(1)见解析 (2) 5
解析(1)证明:连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD·AB=mn=AE·AC,
即=.
又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB,
因此∠ADE=∠ACB,
∴∠ACB+∠EDB=180°,
∴C、B、D、E四点共圆.
(2)解:m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12,故AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G、F作AC、AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.
因为C、B、D、E四点共圆,
∴C、B、D、E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC,
从而HF=AG=5,DF=×(12-2)=5,
故C、B、D、E四点所在圆的半径为5.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知A、B、C三点的坐标分别为(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是线段AC上一点,BP交AO于点D,设三角形ADP的面积为S,点P的坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC
(1)求证:MN=MB;
(2)求证:OC⊥MN。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D,弦AD和BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点E,F,点M在EF上,且∠BAD=∠BMF.
(1)求证:PA·PB=PM·PQ;
(2)求证:∠BMD=∠BOD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.
(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com