Question

已知 cos(

π

4

+x)=

3

5

，

17π

12

＜x＜

7π

4

．
（1）求sin2x的值．
（2）求 

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

分析：（1）把要求的式子化为-sin2x，再利用已知条件利用二倍角公式求得sin2x的值，即可求得要求式子的值．
（2）把要求的式子化为sin2x•tan（

π

4

+x），根据x的范围求出sin（

π

4

+x）和cos（

π

4

+x）的值，即可求得tan（

π

4

+x）的值，从而求得

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

解答：解：（1）∵cos2(

π

4

+x)=cos(

π

2

+2x)=-sin2x，
又cos2（

π

4

+x）=2cos²（

π

4

+x）-1=2×

9

25

-1=-

7

25

，
∴sin2x=

7

25

．
（2）

sin2x+2sin2x 1-tanx = sin2x(1+ sinx cosx ) 1-tanx

=

sin2x(1+tanx) 1-tanx =sin2xtan( π 4 +x)

．
∵

17π

12

＜x＜

7π

4

，∴

5π

3

＜x+

π

4

＜2π，
∴sin(

π

4

+x)=-

1-cos2( π 4 +x)

=-

4

5

，
∴tan(

π

4

+x)=-

4

3

．
∴

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

7

25

×(-

4

3

)=-

28

75

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．