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如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是数学公式,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求三棱锥A1-ABD的体积.

解:(1)证明:连接AB1交A1B于点0,连接OD.
∵O、D分别为中点,
∴OD是△ACB1的中位线,
∴OD∥CB1
又OD?平面A1BD,CB1?平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD.
(2)∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.

=
分析:(1)利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;
(2)利用三棱锥的体积计算公式即可算出.
点评:熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理及三棱锥的体积计算公式是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是
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,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-A的大小;
(Ⅲ)求点A到平面A1BD的距离.

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科目:高中数学 来源:同步题 题型:证明题

如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,D、E分别为C1C与AB的中点,A1B交AB1于G。

(1)求证:A1B⊥AD;
(2)求证:CE∥平面AB1D。

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省雅安中学高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-A的大小;
(Ⅲ)求点A到平面A1BD的距离.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省宜宾市高三(上)调研数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-A的大小;
(Ⅲ)求点A到平面A1BD的距离.

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