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已知二次函数f(x)满足:方程f(x)=0有等根,f(0)=1,f(1)=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数在[-3,2]上的最值.
分析:(1)用待定系数法设出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),据△=0和f(0)=1,f(1)=0,求出a,b,c的值即可得f(x)的解析式;
(2)根据[-3,2]离对称轴最近的点取最小值,离对称轴最远的点取最大值,即可得答案.
解答:解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
方程f(x)=0有等根,即ax2+bx+c=0有两个相等的根,
∴△=b2-4ac=0  ①
又f(0)=1,f(1)=0
即c=1 ②,a+b+c=0  ③
联立①②③,解得a=1,b=-2,c=1
∴f(x)=x2-2x+1.
(2)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2
又x∈[-3,2],
∴当x=1时,f(x)min=f(1)=0,
当x=-3时,f(x)max=f(-3)=16.
点评:本题考查了二次函数的解析式、最值问题,二次函数的相关问题一般从开口方向和对称轴入手考虑,本题求解析式涉及了待定系数法的应用.属于基础题.
练习册系列答案
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