Question

已知△ABC的外接圆的圆心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则=________．

Answer 1

-14
分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，由垂径定理得D、E分别为AB、AE的中点，利用三角函数在直角三角形中的定义，可得cos∠OAD=，由向量数量积的定义得•=||²=32，同理可得•=||²=18，而=，展开后代入前面的数据即可得到的值．
解答：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵⊙O中，OD⊥AB，
∴AD=AB，cos∠OAD=
因此，•=||•||cos∠OAD=||•||=||²=32
同理可得•=||²=18
∴==•-•=18-32=-14
故答案为：-14
点评：本题给出三角形的外接圆的圆心为0，在已知三边长的情况下求的值，着重考查了圆中垂直于弦的直径性质、三角函数在直角三角形中的定义和向量数量积公式及其性质等知识，属于中档题．