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    设向量
    a
    =(x，2)，
    b
    =(x+n，2x-1) (n∈N+)    ，函数y=
    a
    •
    b
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+(
    9
    10
    )+1
    （1）求证：an=n+1；
    （2）求bn的表达式；
    （3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
    分析：（1）由y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上为增函数，知an=n+1
    （2）由nb1+(n-1)b2++bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2++(
    9
    10
    )+1=10[1-(
    9
    10
    )n]    (n-1)b1+(n-2)b2++bn-1=(
    9
    10
    )n-2+(
    9
    10
    )n-3++(
    9
    10
    )+1=10[1-(
    9
    10
    )n-1]    可bn=
    1    n=1
    -
    1
    10
    •(
    9
    10
    )n-2  n≥2

    （3）由题意知cn=-
    n+1
    10
    •(
    9
    10
    )n-2    ，
    ck
    ck-1
    ≥1
    ck
    ck+1
    ≥1
    ?k=9或8    ，由此可知存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立
    解答：解：（1）∵
    a
    =(x，2)，
    b
    =(x+n，2x-1) (n∈N+)    ，
    ∴函数y=
    a
    •
    b
    =x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2
    判断知，此函数在[0，1]上为增函数，
    ∴an=-2+1+4+n-2=n+1
    （2）nb1+(n-1)b2+…+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+(
    9
    10
    )+1=10[1-(
    9
    10
    )n]    (n-1)b1+(n-2)b2+…+bn-1=(
    9
    10
    )n-2+(
    9
    10
    )n-3+…+(
    9
    10
    )+1=10[1-(
    9
    10
    )n-1]
    两式相减得：b1+b2+…+bn=(
    9
    10
    )n-1
    由上式得b1+b2+…+bn-1=(
    9
    10
    )n-2
    两式作差得bn=-
    1
    10
    •(
    9
    10
    )    n-2    ，n≥2
    又n=1时，b1=1
    所以bn=
    1    n=1
    -
    1
    10
    •(
    9
    10
    )n-2  n≥2

    （3）n≥2时，cn=
    n+1
    10
    •(
    9
    10
    )n-2    ，
    令
    ck
    ck-1
    ≥1
    ck
    ck+1
    ≥1
    ?k=9或8
    验证知，当n=1，2也满足
    故存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立
    点评：本题考查数列的性质及其应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答．
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    a
    =(x，2)，
    b
    =(2，1)    ，若
    a
    和
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a 
    =(x ， 2)    ，
    b 
    =(x+n ， 2x-1)    （n为正整数），函数y=
    a 
    •
    b 
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+
    9
    10
    +1    ．
    （1）求证：an=n+1（2）．
    （2）求bn的表达式．
    （3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
    a 
    =( a1 ，a2 )    与
    a 
    ={ a1 ，a2 }    表示意义相同）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(x，2)，
    b
    =(x+n，2x-1)    （n∈N*），函数y=
    a
    •
    b
    在[0，1]上的最大值与最小值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+    …+
    9
    10
    +1    ．
    （1）求an、bn的表达式．
    （2）Cn=-anbn，问数列{cn}中是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•嘉定区三模）设向量
    a
    =(x ， 2)    ，
    b
    =(x+n ， 2x-1)    （n∈N*），函数y=
    a
    •
    b
    在x∈[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足b1=1，b1+b2+…+bn=(
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    10
    )n-1    ．
    （1）求证：an=n+1；
    （2）求数列{bn}的通项公式；
    （3）设cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

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